Terça-feira, 11 de Novembro de 2008

Bicondicionais e definições

twins1-main_Full O que quer dizer «se, e só se»? Em primeiro lugar, quer dizer o mesmo que «se, e somente se» — estas duas maneiras de falar são apenas variações linguísticas. Uma afirmação com a forma «se, e só se» é uma bicondicional; podemos também dizer que é uma equivalência. O que é uma bicondicional? Uma bicondicional, como o nome indica, são duas condicionais juntas. Assim, dizer «p se, e só se, q» é o mesmo do que dizer «Se p, então q, e se q, então p». («p» e «q» abreviam afirmações.) E como podemos avaliar as bicondicionais? Em que condições são as bicondicionais verdadeiras ou falsas?

Desidério Murcho, A natureza da filosofia e o seu ensino, Plátano

Uma bicondicional é uma forma de juntarmos duas afirmações. «Hoje vou à praia» e «A Joana telefona-me» são duas afirmações. Podemos juntar as duas e dizer «Hoje vou à praia se, e só se, a Joana me telefonar». Esta frase grande, constituída pelas duas mais pequenas, é uma bicondicional. E será verdadeira quando as duas frases que a constituem tiverem o mesmo valor de verdade. Se a primeira for verdadeira e a segunda falsa, ou vice-versa, a bicondicional será falsa. Isto é evidente para quem sabe lógica proposicional.

Mas há outra forma importante de entender as bicondicionais e que nos mostra imediatamente como podemos avaliar definições baseadas em bicondicionais. Uma bicondicional oferece-nos condições necessárias e suficientes. Quando eu digo que vou à praia se, e só se, a Joana me telefonar, estou a dizer que uma condição necessária e suficiente para eu ir à praia é o telefonema da Joana. Por outras palavras, vou à praia exactamente no caso de a Joana me telefonar, e não vou à praia precisamente no caso de ela não me telefonar. A melhor maneira de pensarmos no que são condições necessárias e suficientes é como se segue.

Uma condição suficiente para ser F diz-nos as condições que basta algo obedecer para ser F. Uma condição suficiente para ser uma ave é ser um pintassilgo. Isto quer dizer que não há pintassilgos que não sejam aves, ou seja, quer dizer que todos os pintassilgos são aves. Se G é uma condição suficiente para F, então todos os G são F. Uma condição suficiente garante que não temos coisas a mais. É uma boa garantia. Mas não chega, porque não garante que não temos coisas a menos. Afinal, não é verdade que todas as aves são pintassilgos. Os pardais também são aves.

Por outro lado, uma condição necessária para ser F diz-nos as condições a que algo tem de obedecer para ser F. Uma condição necessária para ser ave é pôr ovos. Isto quer dizer que não há aves que não ponham ovos, ou seja, quer dizer que todas as aves põem ovos. Se G é uma condição necessária para F, então todos os F são G. Uma condição necessária garante que não temos coisas a menos. É uma boa garantia. Mas não chega, porque não garante que não temos coisas a mais. Afinal, não é verdade que todos os animais que põem ovos são aves. As serpentes também põem ovos.

publicado por rolandoa às 12:47

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Rolando Almeida


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Blog de divulgação da filosofia e do seu ensino no sistema de ensino português. O blog pretende constituir uma pequena introdução à filosofia e aos seus problemas, divulgando livros e iniciativas relacionadas com a filosofia e recorrendo a uma linguagem pouco técnica, simples e despretensiosa mas rigorosa.

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